Đề bài

Hai ô tô chuyển động thẳng đều khởi hành đồng thời ở \(2\) địa điểm cách nhau \(20km\). Nếu đi ngược chiều thì sau \(15\) phút chúng gặp nhau. Nếu đi cùng chiều sau \(30\) phút thì chúng đuổi kịp nhau. Vận tốc của hai xe đó là:

• A. \(20km/h\) và \(30km/h\)
• B. \(30km/h\) và \(40km/h\)
• C. \(40km/h\) và \(20km/h\)
• D. \(20km/h\) và \(60km/h\)

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc của hai ô tô lần lượt là: \({v_1},{v_2}\)

Khoảng cách ban đầu giữa hai xe: \(s = 20km\)

Ta có:

- Khi chuyển động ngược chiều:\(t = {t_1} = {t_2} = 15ph = \frac{1}{4}h\)

+ Do hai xe xuất phát đồng thời nên ta có thời gian chuyển động của hai xe cho đến khi gặp nhau: 

+ Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \frac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}{t_1}\\{s_2} = {v_2}{t_2}\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{s_1} + {s_2} = s = 20km\\ \leftrightarrow {v_1}.\frac{1}{4} + {v_2}\frac{1}{4} = 20{\rm{        }}\left( 1 \right)\end{array}\)  

- Khi chuyển động cùng chiều:

Ta có: \(s' = {s_1}' - {s_2}' = 20km\)

+ \({t_1}' = {t_2}' = t' = 30ph = \frac{1}{2}h\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1}' = \frac{{{s_1}'}}{{{v_1}}}\\{t_2}' = \frac{{{s_2}'}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1}' = {v_1}{t_1}'\\{s_2}' = {v_2}{t_2}'\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{v_1}{t_1}' - {v_2}{t_2}' = 20\\ \leftrightarrow {v_1}\frac{1}{2} - {v_2}\frac{1}{2} = 20{\rm{          }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 60km/h\\{v_2} = 20km/h\end{array} \right.\) 

Đáp án : D