Đề bài

Đầu năm 2023, anh M mua một chiếc ô tô 4 chỗ giá 800 triệu đồng để chở khách. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 0,5% (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng anh làm ra được 16 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định theo công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Sau 1 tháng, giá trị của ô tô còn lại là: ${u_1} = 800 - 800.0,5\%  = 800\left( {1 - 0,5\% } \right)$ (triệu đồng)

Sau 2 tháng, giá trị của ô tô còn lại là:

${u_2} = 800\left( {1 - 0,5\% } \right) - 800\left( {1 - 0,5\% } \right).0,5\%  = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2}$ (triệu đồng)

Sau 3 tháng, giá trị của ô tô còn lại là:

${u_3} = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2} - 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^2}.0,5\%  = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^3}$ (triệu đồng)

Gọi ${u_n}$ là giá trị ô tô sau n tháng sử dụng.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là ${u_1} = 800\left( {1 - 0,5\% } \right)$, công bội $q = 1 - 0,5\%$

Khi đó, công thức tổng quát của $\left( {{u_n}} \right)$ là: ${u_n} = 800.{\left( {1 - 0,5} \right)^n}$

Sau 3 năm, giá trị sử dụng ô tô còn lại là: ${u_{36}} = 800{\left( {1 - 0,5\% } \right)^{36}} \approx 667,91$ (triệu đồng)

Sau 3 năm, số tiền anh M làm ra là: $16.36 = 576$ (triệu đồng)

Vậy sau 3 năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền ô tô và tổng số tiền anh M làm ra) anh M có được là: $667,91 + 576 = 1234,91$ (triệu đồng)