Đề bài

Chọn đáp án đúng:

• A.
  \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = \frac{1}{2}\).
• B.
  \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = 1\).    
• C.
  \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} =  - \frac{1}{2}\).
• D.
  \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} =  - 1\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc về giới hạn của dãy số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = b \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).

Lời giải chi tiết :

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{{{n^2}}}{{{n^2}}} + \frac{2}{n}} }}{{\frac{n}{n} - \frac{2}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{1 - \frac{2}{n}}} = 1\)