Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 6 - 4n - 4{n^2}$. Chọn khẳng định đúng:

• A. Dãy số trên bị chặn dưới.
• B. Dãy số trên bị chặn trên.    
• C. Dãy số trên không bị chặn.
• D. Dãy số trên bị chặn.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về dãy số bị chặn:

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho ${u_n} \le M$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho ${u_n} \ge m$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${u_n} = 6 - 4n - 4{n^2} = 7 - \left( {1 + 4n + 4{n^2}} \right) = 7 - {\left( {2n + 1} \right)^2} \le 7$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$.

Do đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên, không bị chặn dưới.

Đáp án : B