Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 6 - 4n - 4{n^2}\). Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Dãy số trên bị chặn dưới.
-
B.
Dãy số trên bị chặn trên.
-
C.
Dãy số trên không bị chặn.
-
D.
Dãy số trên bị chặn.
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về dãy số bị chặn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
Ta có: \({u_n} = 6 - 4n - 4{n^2} = 7 - \left( {1 + 4n + 4{n^2}} \right) = 7 - {\left( {2n + 1} \right)^2} \le 7\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên, không bị chặn dưới.
Các bài tập cùng chuyên đề
Nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\) là:
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q. Số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức:
Dãy số nào dưới đây gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10?
Chọn đáp án đúng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 3f\left( x \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 6\), dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\). Chọn khẳng định đúng:
Trong các câu sau, câu nào sai?
Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Đường thẳng OE nằm trong mặt phẳng nào?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn câu đúng:
Hình tứ diện đều có bốn mặt là hình gì?
Chọn câu đúng:
Cho hai góc nhọn a và b. Biết \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{5}\). Giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:
Nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) là:
