Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{4}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) thì \(\sin 2\alpha \) bằng:

• A. \(\frac{{ - \sqrt {15} }}{{16}}\).
• B. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{16}}\).    
• C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{8}\).
• D. \( - \frac{{\sqrt {15} }}{8}\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến công thức: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1,\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha  > 0\). Ta có: \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

Do đó, \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha  = 2.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{8}\)

Đáp án : C