Đề bài

Cho hai góc nhọn a và b. Biết \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{5}\). Giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

• A.
  \(\frac{{ - 191}}{{225}}\).
• B.
  \(\frac{{191}}{{225}}\).    
• C.
  \(\frac{{ - 193}}{{225}}\).
• D.
  \(\frac{{193}}{{225}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức: \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

Lời giải chi tiết :

\(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b - 1\)

\( = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 191}}{{225}}\)