Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4}\) là:

• A.
  \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
• B.
  \(x = \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).    
• C.
  \(x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
• D.
  \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức giải phương trình lượng giác: Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \alpha  = m\). Khi đó, \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\tan 2x = \tan \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)