Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^3} - x}}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số liên tục tại $x =  - 1$.
• B. Hàm số liên tục tại $x = 0$.    
• C. Hàm số liên tục tại $x = 1$.
• D. Hàm số liên tục tại $x = \frac{1}{4}$.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm phân thức hữu tỉ (thương là hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số f(x) xác định khi ${x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  \pm 1\end{array} \right.$

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1; + \infty } \right)$

Vậy hàm số liên tục tại $x = \frac{1}{4}$

Đáp án : D