Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

• A. 240.
• B. 250.    
• C. 260.
• D. 270.

Phương pháp giải

Thay \({u_n} = \frac{{167}}{{84}}\) vào số hạng tổng quát rồi tìm n.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\frac{{167}}{{84}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} \Leftrightarrow 84\left( {2n + 1} \right) = 167\left( {n + 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 168n + 84 = 167n + 334 \Leftrightarrow n = 250\).

Do đó, số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ 250 của dãy số.

Đáp án : B

Mở rộng

Dãy số vô hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương \({\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u = u(n).

Ta thường viết \({u_n}\) thay cho u(n) và kí hiệu dãy số u = u(n) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_n},...\)

Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý: Nếu \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \({u_n} = c\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số không đổi.

 

Dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; …; m} với \(m \in {\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_m}\).

Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_m}\) gọi là số hạng cuối.