Đề bài

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày, đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết rằng đội hai có nhiều hơn đội ba là \(1\) máy? (năng suất các máy như nhau)

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy cày của các đội 1, 2, 3 (điều kiện \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z \in N*\))

Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra 3x = 5y = 6z.

Đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên y – z = 1.

Từ 3x = 5y = 6z, suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{30}}}} = 30\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 30 \Rightarrow x = \frac{1}{3}.30 = 10\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 30 \Rightarrow \frac{1}{5}.30 = 6\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 30 \Rightarrow z = \frac{1}{6}.30 = 5\end{array}\)

Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội hai có 6 máy và đội 3 có 5 máy.