Đề bài

Số tin nhắn của một người nhận được mỗi ngày được lựa chọn ngẫu nhiên và được thống kê bởi bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu này?

• A. 7,73.
• B. 8,73.    
• C. 7,5.
• D. 8,5.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử nhóm đó là nhóm thứ p: $\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)$

Bước 2: Trung vị là ${M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$

Trong đó n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số của nhóm p. Với $p = 1$, ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cỡ mẫu: $n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56$

Gọi ${x_1};...;{x_{56}}$ số tin nhắn nhận được trong 56 ngày và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}.$ Do 2 giá trị ${x_{28}},{x_{29}}$ thuộc nhóm $\left[ {7;9} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, $p = 3;{a_3} = 7;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15,{a_4} - {a_3} = 2$.

Vậy trung vị của nhóm là: ${M_e} = 7 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.2 \approx 8,73$

Đáp án : B