Đề bài

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b \) (với a, b là các số nguyên). Chọn đáp án đúng.

• A. \({a^2} + {b^2} = 13\).
• B. \({a^2} + {b^2} = 9\).    
• C. \({a^2} + {b^2} = 6\).
• D. \({a^2} + {b^2} = 11\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để làm: Nhận thấy \(x = \sqrt 3 \) là nghiệm của cả tử thức và mẫu thức nên ta cần rút phân thức trước khi tính giới hạn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {x + \sqrt 3 } \right) = \sqrt 3  + \sqrt 3  = 2\sqrt 3 \)

Do đó, \(a = 2,b = 3\). Suy ra: \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {3^2} = 13\)

Đáp án : A