Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).

• A. \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).
• B. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).    
• C. \(\cos \alpha  = \frac{{ \pm \sqrt 3 }}{2}\).
• D. Cả A, B, C đều sai.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

Sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu $\cos \alpha$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên điểm cuối của \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ II, suy ra \(\cos \alpha  < 0\). Do đó, \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án : A

Mở rộng

Dấu của các giá trị lượng giác của \(\alpha  = (OA,OM)\), phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác: