Đề bài

Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:

• A. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x  - \cos \sqrt x } \right) + C\)      
• B. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x  + \cos \sqrt x } \right) + C\)
• C. \(\sqrt x \sin \sqrt x  + \cos \sqrt x  + C\)                  
• D. \(\sqrt x \sin \sqrt x  - \cos \sqrt x  + C\)

Phương pháp giải

Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(\sqrt x  = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \cos tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = \sin t\end{array} \right. \)

$\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt}  + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right) $

$= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x  + \cos \sqrt x } \right) + C.$

Đáp án : B

Chú ý

Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.