Đề bài

Chọn đáp án đúng nhất.

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

• A. Hình thang.            
• B. Hình thang cân.      
• C. Hình thang vuông.  
• D. Cả A, B, C đều sai.

Phương pháp giải

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

∆ABC cân tại A nên \(\hat B = \hat C = \frac{{{{180}^0}-\hat A}}{2}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt) nên AM + BM= AN+ CN

Mà BM = CN (gt)

Suy ra: AM = AN hay ∆AMN cân tại A.

Do đó \({\hat M_1} = {\hat N_1} = \frac{{{{180}^0}-\hat A}}{2}\) ( tính chất tam giác cân)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({\hat M_1} = \hat B\).

Do đó MN // BC (vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có \(\hat B = \hat C\). Vậy BCMN là hình thang cân.

Đáp án : B