Đề bài

Chọn câu sai.

• A. \({A^3} + {B^3}\)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\).
• B.  \({A^3} - {B^3}\)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\).
• C. \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {\left( {B + A} \right)^3}\).
• D. \({\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {B - A} \right)^3}\).

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

\({A^3} + {B^3}\)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

\({A^3} - {B^3}\)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({A^3} + {B^3}\)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) và \({A^3} - {B^3}\)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) nên A, B  đúng.

Vì \(A + B = B + A\)

\( \Rightarrow {\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {\left( {B + A} \right)^3}\) nên C đúng.

Vì \(A - B = {\rm{\;}} - \left( {B - A} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {\rm{\;}} - {\left( {B - A} \right)^3}\) nên D sai.

Đáp án : D