Đề bài

Chọn câu sai.

• A. \({\left( { - b - a} \right)^3} = {\rm{\;}} - {a^3} - 3ab\left( {a + b} \right) - {b^3}\).
• B.  \({\left( {c - d} \right)^3} = {c^3} - {d^3} + 3cd\left( {d - c} \right)\).
• C. \({\left( {y - 2} \right)^3} = {y^3} - 8 - 6y\left( {y + 2} \right)\).
• D. \({\left( {y - 1} \right)^3} = {y^3} - 1 - 3y\left( {y - 1} \right)\).

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

 và lập phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({\left( { - b - a} \right)^3}\)\( = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^3}\)\( = {\rm{\;}} - {\left( {a + b} \right)^3}\)\( = {\rm{\;}} - \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\) \( = {\rm{\;}} - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\)\( = {\rm{\;}} - {a^3} - 3ab\left( {a + b} \right) - {b^3}\) nên A đúng.

+ Xét  \({\left( {c - d} \right)^3}\)\( = {c^3} - 3{c^2}d + 3c{d^2} + {d^3}\)\( = {c^3} - {d^3} + 3cd\left( {d - c} \right)\) nên B đúng.

+ Xét \({\left( {y - 1} \right)^3}\)\( = {y^3} - 3{y^2}.1 + 3y{.1^2} - {1^3}\)\( = {y^3} - 1 - 3y\left( {y - 1} \right)\) nên D đúng.

+ Xét \({\left( {y - 2} \right)^3}\)\( = {y^3} - 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} - {2^3}\)\( = {y^3} - 6{y^2} + 12y - 8\)\( = {y^3} - 8 - 6y\left( {y - 2} \right)\)\( \ne {y^3} - 8 - 6y\left( {y + 2} \right)\) nên C sai.

Đáp án : C