Đề bài

Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. AD và BE cắt nhau tại I. Tính diện tích tam giác IAE biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm². 

Phương pháp giải

Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có S_ABD = S_ACD (Chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và đáy DB = DC)

Lại có S_IBD = S_ICD (Chung chiều cao hạ từ đỉnh I xuống đáy BC và DB = DC)

Suy ra S_AIB = S_AIC

Ta có S_IAE = $\frac{1}{2}$ x S_IAC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh I xuống đáy AC và đáy EA = $\frac{1}{2}$ AC)

$ \Rightarrow $ S_IAE = $\frac{1}{2}$ x S_AIB = $\frac{1}{3}$ x S_ABE

Ta có S_ABE = $\frac{1}{2}$ x S_ABC = $\frac{1}{2} \times 90 = 45$ (cm²)

Vậy S_IAE = $\frac{1}{3} \times 45 = 15$ (cm²)

Đáp số: 15 cm²