Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\) . Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}NK // CH \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\\MN // BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\IF // CH \Rightarrow \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{2}{3}\\EF // BC \Rightarrow \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
\(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\) . Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) .
\( \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?
Cho hình vẽ dưới dây. Tính \(OM\) .
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?