Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)
Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?
Cho hình vẽ dưới dây. Tính \(OM\) .
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?