Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

• A.
  \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE // BC\)
• B.
  \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
• C.
  \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC\)
• D.
  \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .