Đề bài

Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình \({u_{\rm{0}}} = a\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng. Hai điểm M và N trên dây cách nhau \(3,75\lambda \) có biên độ lần lượt là A_M= 6cm; A_N= 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó?

• A. a = 10cm.
• B. a = 7,5cm.
• C. a = 15cm.
• D. a = 5cm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x₁,x₂ là khoảng cách từ M và N tới đầu nút cố định, ta có:

\({x_1} - {x_2} = 3,75\lambda  \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 3,75\lambda \)

Gọi A₀ = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng dừng tại M và N tương ứng là:

\({A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \left| {\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| = \frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

\({A_N} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1} - 3,75\lambda }}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } - 7,5\pi } \right)} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

Do đó ta có \(\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } + {\cos ^2}2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } = {\left( {\frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} = \frac{{A_M^2 + A_N^2}}{{A_{\rm{0}}^2}} = 1\)

\( \Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 2a = \sqrt {A_M^2 + A_N^2}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 1{\rm{0}} \Rightarrow a = 5cm\)

Đáp án D.

Đáp án : D