Đề bài

Phép biến đổi tương đương nào đúng?

• A. \(x - \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x = 2\)
• B. \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
• C. \(x\left( {{x^2} - 1} \right) = x \Leftrightarrow \frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 1 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)
• D. \(x\sqrt {{x^2} - 3}  = x \Leftrightarrow \frac{{x\sqrt {{x^2} - 3} }}{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3}  = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Phương pháp giải

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các đáp án B, C, D khi biến đổi phương trình đã làm thay đổi điều kiện phương trình. Đó là mẫu khác 0 (tức là \(x \ne 0\)).

Đáp án A, các bước biến đổi không làm thay đổi điều kiện (\(x \ne 2\)) của phương trình ban đầu.

Đáp án : A