Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số  \(y = \frac{1}{2}\tan 2x\).

• A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
• B. \(\mathbb{R}\).
• C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
• D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Phương pháp giải

Dựa vào \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(y = \frac{1}{2}\tan 2x = \frac{1}{2}.\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\)

Do đó, \(\frac{1}{2}.\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow \cos 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án : D