Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a = 12,5cm,BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng \(FE = m = 3,45cm\) .

Chọn đáp án đúng

• A.
  \(AC \approx 12,98cm\)
• B.
  \(AC \approx 12,97cm\)
• C.
  \(AC \approx 12,88cm\)
• D.
  \(AC \approx 12,87cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}.\)

Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\)

Mặt khác, ta có: \(AD = CB = b,\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (so le trong)

Suy ra: \(\Delta ADF = \Delta CBE\left( {g.c.g} \right)\) nên \(AF = CE\)

Đặt \(AF = CE = x\)

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{FA + FE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{x + m}}{x} \Rightarrow x = \frac{{mb}}{{a - b}}\)

\(AC = 2x + m = \frac{{2mb}}{{a - b}} + m = \frac{{m\left( {a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)}}{{12,5 - 7,25}} \approx 12,98cm\)