: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng \(AB = m,AC = n\left( {n > m} \right)\) . Diện tích tam giác ADM là:
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{3\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{3\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n + m}}{{2\left( {m - n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
\({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Đáp án : D
Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên \(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DM}}{{BC}} \Rightarrow {S_{ADM}} = \frac{{DM}}{{BC}}.{S_{ABC}}\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{CA}} = \frac{m}{n} \Rightarrow DB = mt,DC = nt\) (với \(t > 0\) )
Do đó, \(BC = DC + BD = \left( {m + n} \right)t\) , suy ra \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\left( {m + n} \right)t}}{2}\)
Ta có: \(DM = BM - DB = \frac{{\left( {m + n} \right)t - 2mt}}{2} = \frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{\frac{{\left( {n - m} \right)t}}{2}}}{{\left( {m + n} \right)t}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}\)
Vậy \({S_{AMD}} = \frac{{n - m}}{{2\left( {m + n} \right)}}S{ _{ABC}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng \(BD = 3cm,DC = 4cm.\) Khi đó, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:
Đáp án nào dưới đây có tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) ?
Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:
Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có \(AC = 2AB\) , AD là đường phân giác của góc BAC.
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:
Tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC là:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.