Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và \(AB = 15cm,BC = 10cm.\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng

• A.
  3cm
• B.
  6cm
• C.
  9cm
• D.
  12cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC = 15cm\)

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\) , do đó \(\frac{{AD}}{{15}} = \frac{{15}}{{15 + 10}}\)

Suy ra: \(AD = \frac{{15.15}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\)