Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(B{\rm{D}} = \frac{1}{2}DC\) . Kẻ BH, CK vuông góc với AD, \(H \in A{\rm{D}},K \in A{\rm{D}}\) . Khẳng định nào dưới đây là đúng:
-
A.
CK = 2BH
-
B.
CK = 3BH
-
C.
CK = BH
-
D.
CK = 4BH
Đáp án : A
Gọi E là trung điểm của CD
Suy ra BD = DE = EC
Từ E kẻ \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};F \in A{\rm{D}}\)
Ta có: \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};CK \bot A{\rm{D}};//CK \Rightarrow F\) là trung điểm của DK.
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác DKC.
\( \Rightarrow {\rm{EF = }}\frac{1}{2}CK\)
Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông EFD có:
\(\widehat {B{\rm{D}}H} = \widehat {E{\rm{D}}F}\) (đối đỉnh)
BD = ED ( chứng minh trên)
Do đó: \(\Delta BH{\rm{D}} = \Delta {\rm{EFD}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: BH = EF
Vậy \(BH = \frac{1}{2}CK\) hay CK = 2BH là khẳng định đúng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau:
Đường trung bình của tam giác ABC là:
Cho các khẳng định dưới đây:
1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
Cho tam giác MNP có A, B theo thứ tự là trung điểm của NP, MN. Biết AB = 3dm. Khi đó:
Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?
Cho tam giác ABC có BC = 6cm, các đường trung tuyến BE, CD. Khi đó độ dài cạnh DE là
Cho tam giác AMN như hình vẽ dưới đây. Biết AE = EM; AF = FN; EF = 9cm độ dài đoạn thẳng MN là
Hãy chọn câu đúng?
Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:
Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME = EP, DN = 10cm; và DE // NP. Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là
