Đề bài

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:

Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.

• A.
  60 cái bút.
• B.
  50 cái bút.
• C.
  40 cái bút.
• D.
  80 cái bút.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh theo x.

B2: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”

B3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”.

B4: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số bi đỏ.

B5: Tính số bi xanh từ đó tính được tổng số bi.

Lời giải chi tiết :

Gọi x là số bi đỏ. Khi đó số bi xanh bằng 2x.

Tổng số bi là: \(x + 2x + 20 = 3x + 20\)

Xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{20}}{{x + 2x + 20}} = \frac{{20}}{{3x + 20}}\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)

Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{20}}{{3x + 20}} \approx \frac{1}{4}\) nên \(x \approx 20\)

Tổng số bút khi đó gần bằng: \(3x + 20 \approx 3.20 + 20 = 80\) (cái)