Đề bài

Hai bức tranh nào trong các hình dưới đây thể hiện bức tranh trước là hình đồng dạng phối cảnh với bức tranh sau với tâm phối cảnh O, tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\).

Với \(A'B' = 2AB,A'D' = 2AD\) và ABCD, A’B’C’D’ là các hình chữ nhật

Các tam giác ABC, A’B’C’ là các tam giác đều

• A. Không có cặp bức tranh nào
• B. 1 cặp bức tranh
• C. 2 cặp bức tranh
• D. 3 cặp bức tranh

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hình 1: Ta có: \(\frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\) và AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O nên ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ tâm O, tỉ số \(\frac{1}{2}\)

Hình 2 không thể hiện O là tâm phối cảnh của hai hình

Hình 3: Ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) và AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O nên hình ABC là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’, tâm phối cảnh O, tỉ số \(\frac{1}{2}\)

Vậy có hai cặp bức tranh thỏa mãn điều kiện bài toán

Đáp án : C