Đề bài

Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

• A. 54cm
• B. 6cm
• C. 9cm
• D. 27cm

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên \(AB + BC + CA = 18\)

Chu vi tam giác A’B’C’ là: \(P' = A'B' + A'C' + B'C'\)

Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B' + A'C' + B'C'}}{{AB + AC + BC}} = \frac{{P'}}{{18}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow P' = 18:3 = 6\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm

Đáp án : B