Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.

+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$

+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$.

Chọn đáp án đúng

• A. $\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1$
• B. $\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{1}{2}$
• C. $\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{1}{3}$
• D. $\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=3$

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $OM' = k.OM$ (hay $\frac{{OM'}}{{OM}} = k$) thì các điểm M’ đó tạo thành hình $\mathcal{K}'$. Ta nói hình $\mathcal{K}'$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{K}$ theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu $k > 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình phóng to của hình $\mathcal{K}$, nếu $k < 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình thu nhỏ của hình $\mathcal{K}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3$

$\Rightarrow A'B'=12;B'C'=21;C'A'=18$

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{IA''}{IA}=\frac{IB''}{IB}=\frac{IC''}{IC}\Rightarrow \Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3$

$\Rightarrow A''B''=12;B''C''=21;C''A''=18$

Do đó,  $A'B'=A''B''=21,B'C'=B''C''=21,C'A'=C''A''=18$

$\Rightarrow \frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1$

Đáp án : A