Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.
+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\)
+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\).
Chọn đáp án đúng
Đáp án : A
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3\)
\(\Rightarrow A'B'=12;B'C'=21;C'A'=18\)
Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{IA''}{IA}=\frac{IB''}{IB}=\frac{IC''}{IC}\Rightarrow \Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3\)
\(\Rightarrow A''B''=12;B''C''=21;C''A''=18\)
Do đó, \(A'B'=A''B''=21,B'C'=B''C''=21,C'A'=C''A''=18\)
\(\Rightarrow \frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 3.\) Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:
Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) với tâm phối cảnh là:
Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:
+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh
+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’
Chọn đáp án đúng
Trong những cặp hình cho ở hình vẽ dưới đây, có mấy cặp hình là hình đồng dạng?
Cho tam giác OAB. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của OA và OB.
Chọn đáp án đúng.
Cho các hình vẽ sau:
Hình nào đồng dạng với hình a?
Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với \(k = 3.\) Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:
Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.
Cho các khẳng định sau:
+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau
+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau
+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’
Có bao nhiêu khẳng định đúng?