Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) sau đó tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 994\).
Đáp án : C
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\\ = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1 + x} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{3}{{x + 6}}\end{array}\)
Khi \(x = 994\), ta có \(A = \frac{3}{{994 + 6}} = \frac{3}{{1000}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của phép nhân \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}\) là:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\):
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) với \(x \ne - \frac{1}{2};\,x \ne - 2\) là:
Thực hiện phép tính \(\frac{{3x + 12}}{{4x - 16}} \cdot \frac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}}\) là:
Chọn câu sai:
Kết quả của phép chia \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tử thức gọn nhất là:
Tìm \(A\) biết \(A:\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
Tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} \cdot A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Cho biểu thức \(A = \frac{{5x + 10}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{2x + 12}} \cdot \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 36}}\). Bạn An rút gọn được \(A = \frac{{10{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 6}}\), bạn Chi rút gọn được \(A = \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\). Chọn khẳng định đúng: