Chọn câu sai:
-
A.
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\)
-
B.
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\)
-
C.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right) = \frac{E}{F}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right)\)
-
D.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{E}{F}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất của phép nhân phân thức:
- Giao hoán: \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\);
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}} \right)\frac{E}{F} = \frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right)\)
- Phân phối với phép cộng: \(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F}\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = \frac{{A.B}}{{B.A}} = 1\) nên A đúng.
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\) nên B đúng.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right) = \left( {\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}} \right)\frac{E}{F} = \left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right)\frac{E}{F} = \frac{E}{F}\left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right)\) nên C đúng.
\(\frac{A}{B}\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F} \ne \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{E}{F}\) nên D sai.
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của phép nhân \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}\) là:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\):
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) với \(x \ne - \frac{1}{2};\,x \ne - 2\) là:
Thực hiện phép tính \(\frac{{3x + 12}}{{4x - 16}} \cdot \frac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}}\) là:
Kết quả của phép chia \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}:\frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tử thức gọn nhất là:
Tìm \(A\) biết \(A:\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
Tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}} \cdot A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Cho biểu thức \(A = \frac{{5x + 10}}{{x - 6}}:\frac{{x - 2}}{{2x + 12}} \cdot \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 36}}\). Bạn An rút gọn được \(A = \frac{{10{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 6}}\), bạn Chi rút gọn được \(A = \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\). Chọn khẳng định đúng:
Tìm mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) biết \(\frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = 2\).
