Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

• A.
  \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
• B.
  \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
• C.
  \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
• D.
  \(2,5\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\Delta \,ADB\,\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng từ đó tính độ dài cạnh CD.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(\Delta \,ADB\) và \(\Delta \,BCD\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\) (gt)

Nên \(\Delta \,ADB\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ).

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).