Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)Khẳng định nào sau đây đúng

• A. \(OA.OC = OB.OD\).
• B. \(OA.OD = OB.OC\).
• C. \(OA.OB = OC.OD\).
• D. \(OA.AB = OC.CD\).

Phương pháp giải

Chứng minh \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \Delta OCD\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Leftrightarrow OA.OD = OB.OC\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) (gt) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (cặp góc so le trong) .

\({\rm{\Delta }}OAB\) và \(\,\Delta ODC\) có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta OCD\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Leftrightarrow OA.OD = OB.OC\).

Đáp án : B