Cho hình thang vuông ABCD \(\left( {\hat A = \hat D = {{90}^0}} \right)\) có AB = 4cm, CD = 9cm, BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính \(\widehat {BMC}\) .
Đáp án : D
Kẻ \(BK \bot CD(K \in CD)\) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do đó: \(DK = AB = 4(cm) \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 = 5(cm)\)
Tam giác KBC vuông tại K, theo định lý Pytago ta có:
\(B{C^2} = C{K^2} + K{B^2}\) hay \({13^2} = {5^2} + K{B^2} \Rightarrow KB = 12(cm)\) nên \( \Rightarrow AD = KB = 12(cm)\)
M là trung điểm của AD nên \(AM = MD = \frac{1}{2}AD = 6(cm)\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DCM\) có: \(\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{{AM}}{{DC}},\widehat {MAB} = \widehat {MDC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta AMB \backsim \Delta DCM(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {DCM}\) mà \(\widehat {DMC} + \widehat {DCM} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {DCM} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?
Với điều kiện nào sau đây thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;BC = 4cm;MN = 6cm;MP = 5cm\) . Khi đó:
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;
MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) khẳng định nào sau đây là sai
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\) . Cho biết \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) và cạnh nhỏ nhất của \(\Delta A'B'C'\) bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(A'B'C'\) lần lượt là