Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) , lấy hai điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\) Kết luận nào sau đây sai:

• A.
  \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC.\)
• B.
  \(DE//BC.\)
• C.
  \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}.\)
• D.
  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC.}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác và định lí Ta let đảo.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\) (gt); \(\hat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (cặp góc tương ứng)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow DE//BC\) (định lý Ta lét đảo)