Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 3cm; A’C’ = 4cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác là bao nhiêu?

• A. $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.
• B. Hai tam giác không đồng dạng.
• C. $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ tỉ số chu vi của hai tam giác là 3.
• D. $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ tỉ số chu vi của hai tam giác là $\frac{3}{2}$ .

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore để tính độ dài của các cạnh từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10(cm)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:

$A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2} \Rightarrow B'C{'^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow B'C' = 5(cm)$

Ta thấy: $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{8}{4} = 2;\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{10}}{5} = 2$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta A'B'C'}}}} = 2$

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.

Đáp án : A