Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC’. Kẻ đường thẳng \(\Delta \) đi qua M đồng thời cắt AN, A’B tại I, J. Hãy tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{IJ}}\)

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 1

Phương pháp giải

Dựng hình để xác định đường thẳng \(\Delta \) và các điểm I, J.

Áp dụng tính chất qua phép chiếu song song: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

• Xác định đường thẳng \(\Delta \):

Giả sử đã dựng được đường thẳng \(\Delta \) cắt AN và A’B.

Gọi I; J lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với AN và A’B.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B. Khi đó 3 điểm J, I, M lần lượt có hình chiếu là B, I’,M. Do J, I, M thẳng hàng nên B, I’, M cũng thẳng hàng.

N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN lên mặt phẳng (ABCD) qua phép chiếu A’B. Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’.

\( \Rightarrow \)I’ là giao điểm của BM và AN’.

• Dựng đường thẳng \(\Delta \)

Gọi I’ là giao điểm của AN’ và BM.

Trong (ANN’) dựng II’//NN’ (NN’//CD’) cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường \(\Delta \) cần dựng.

• Tính tỉ số

Ta có CM = CN’ nên MN’=CD=AB. Do đó I’ là trung điểm BM.

Mặt khác II’//JB nên II’ là đường trung bình tam giác MBJ suy ra IM = IJ \( \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\)

Đáp án : D