Đề bài

Cho tam giác ABC , lấy E trên cạnh BC sao cho \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{2}{3}\) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K , biết hiệu chu vi tam giác EKC và chu vi tam giác BEI bằng 24 cm thì chu vi tam giác BEI là

• A. 12cm .
• B. 24 cm.
• C. 48 cm.
• D. 36 cm.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì EI // AC \( \Rightarrow \Delta IBE \backsim \Delta ABC\) (theo định lí tam giác đồng dạng)

Vì EI // AB \( \Rightarrow \Delta KEC \backsim \Delta ABC\) (theo định lí tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow \Delta IBE \backsim \Delta KEC\left( { \backsim \Delta ABC} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{IB}}{{KE}} = \frac{{IE}}{{KC}} = \frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{IB + IE + BE}}{{KE + KC + EC}} = \frac{2}{3}\\\frac{{C{V_{\Delta IBE}}}}{{C{V_{\Delta KEC}}}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta IBE}}}}{{C{V_{\Delta KEC}} - C{V_{\Delta IBE}}}} = \frac{2}{{3 - 2}} \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta IBE}}}}{{24}} = \frac{2}{1}\end{array}\)

Chu vi của tam giác IBE bằng 24. 2 = 48 cm

Đáp án : C