Đề bài

Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm I sao cho \(AC = \frac{3}{2}AI\) . Qua I vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:

\((I)\Delta AMI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{2}{3}\)

\(\left( {II} \right)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)

\(\left( {III} \right)\Delta CNI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{2}{3}\) .

Số khẳng định đúng là:

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa, tính chất và định lí của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ADC có \(MI//C{\rm{D}} \Rightarrow \Delta AMI \backsim \Delta A{\rm{D}}C(1)\) theo tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Vì ABCD là hình bình hành nên:

+ \(\widehat B = \widehat D\)

+ \(AB//C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (so le trong)

+ \(A{\rm{D}}//BC \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (so le trong)

+ AD = BC; AB = DC

Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có :

\( + \widehat B = \widehat D;\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)

+ \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{BC}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{AC}}\left( { = 1} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)

Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) có IN // CD (gt) mà AB // CD (cmt)

\( \Rightarrow IN//AB \Rightarrow \Delta CNI \backsim \Delta CBA\)

Mà \(\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta CNI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) .

Vậy có 2 khẳng định (I), (II) đúng.

Đáp án : B