Đề bài

Gọi\({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó\({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng

  • A.
    \( - 3\).
  • B.
    \( - 1\).
  • C.
    \(\frac{{ - 5}}{3}\).
  • D.
    \(1\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng đẳng thức đặc biệt \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = \;\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - bc - ac} \right)\);

Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}\;-{5^2}]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left( {{\rm{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}({2^2}\;-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {3x-5} \right)}^2}\left( {2 + {\rm{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{\rm{ 6}}x-15} \right) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3x-5} \right)^2}\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{3}\\x = \frac{{ - 17}}{6}\\x = \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\end{array}\)

Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{3} - \frac{{17}}{6} + \frac{{13}}{6} = \frac{{10 - 17 + 13}}{6} = 1\)

Quảng cáo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giá trị thỏa mãn \(2{x^2}\;-4x + 2 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Đa thức \(4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3}-3{x^2} + 3x\) với \(x = 1001\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Đa thức \({x^6}-{y^6}\) được phân tích thành

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\) thành nhân tử:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>