Đề bài

Cho\(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)

• A.
  \(B < 8300\).
• B.
  \(B > 8500\).
• C.
  \(B < 0\).
• D.
  \(B > 8300\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = (A + B)(A - B)\);\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) để phân tích đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)

Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:

\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).

Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).