Đề bài

Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?

• A. 22.
• B. 22,6.
• C. 22,25.
• D. 23

Phương pháp giải

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số vận động viên tham gia chạy là: \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\;\)

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...;{x_{124}}\;\) lần lượt là thời gian chạy của các vận động viên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Do \({x_1},...,{x_5} \in \left[ {21;21,5} \right);{x_6},...,{x_{17}} \in \left[ {21,5;22} \right);\;{x_{18}},...,{x_{49}} \in \left[ {22;22,5} \right);{x_{50}},...,{x_{94}} \in \left[ {22,5;23} \right)\);... nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}({x_{62}};{x_{63}}) \in [22,5;23)\)

Ta có: \(n = 124;{n_m} = 45;C = 5 + 12 + 32 = 49;{u_m} = 22,5;{u_{m + 1}} = 23\)

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.({u_{m + 1}} - {u_m}) = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}}.(23 - 22,5) \approx 22,6\)

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây.

Đáp án : B