Đề bài

Thống kê điểm trung bình môn Văn của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ta được

• A. \({Q_1} = 7,88,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,63\)
• B. \({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,83\)
• C. \({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,45,{Q_3} = 8,63\)
• D. \({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,63\)

Phương pháp giải

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó  \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;

\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).

Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{82}}\) lần lượt là tần số theo thứ tự không gian.

Do \({x_1}, \ldots ,{x_8} \in \left[ {6,5;7} \right);{x_9}, \ldots ,{x_{18}} \in \left[ {7;7,5} \right);{x_{19}}, \ldots ,{x_{34}} \in \left[ {7,5;8} \right)\);

\({x_{35}}, \ldots ,{x_{58}} \in \left[ {8;8,5} \right);{x_{59}}, \ldots ,{x_{71}} \in \left[ {8,5;9} \right); \ldots \).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}\left( {8,5 - 8} \right) = 8,15\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {7,5;8} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}\left( {8 - 7,5} \right) = 7,58\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{61}} + {x_{62}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {8,5;9} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}\left( {9 - 8,5} \right) = 8,63\)

Đáp án : D