Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

• A.
  \(HD = 12cm\)
• B.
  \(HD = 6cm\)
• C.
  \(HD = 9cm\)
• D.
  \(HD = 10cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên \(BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: \(A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm\)

Tam giác CDH và tam giác ADB có: \(\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cùng phụ với góc B)

Do đó, \(\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Suy ra: \(HD = 9cm\)