Đề bài

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

• A. \(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
• B. \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
• C. \(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
• D. \(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABN và tam giác AIP có: \(\widehat N = \widehat {IPA} = {90^0},\widehat {BAN}\;chung\)

Do đó, \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)

Tam giác AMB và tam giác IPB có: \(\widehat M = \widehat {IPB} = {90^0},\widehat {ABM}\;chung\)

Do đó, \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow AB.BP = BI.BM\)

Vậy \(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

Đáp án : B