Đề bài

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng

• A. \( - 3\).
• B. \( - 1\).
• C. \(\frac{{ - 5}}{3}\).
• D. \(\frac{-5}{2}\).

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0\)
\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0\)
\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0\)
\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0\)
\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\)
Suy ra \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{6}\) hoặc \(x = \frac{{-13}}{6}\)
Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)

Đáp án : D