Đề bài

Cho biểu thức $A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}$. Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.

• A. A không chia hết cho 7.
• B. A chia hết cho 2.
• C. A chia hết cho 57.
• D. A chia hết cho 114.

Phương pháp giải

Phân tích biểu thức A thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}$

Do ${7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7$ (A sai)

Ta có ${7^{19}}$ là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích ${7^{19}}.57$ là số lẻ $\Rightarrow {7^{19}}.57$ không chia hết cho 2. (B sai)

A chia hết cho 57. (C đúng)

A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)

Đáp án : C